Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см,а диагональ делит ее тупой угол пополам.Найдите площадь тапеции.
Ответы
Диагональ делит тупой угол пополам.
Так как основания трапеции параллельны, угол между диагональю и большим основанием равен половине тупого угла, как накрестлежащий.
Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.
Отсюда боковая сторона равна 17 см.
Опустив из тупого угла высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник с катетами
1)=высота и
2)=(17-9)=8 от основания.
Гипотенуза в нем равна основанию и равна 17 см.
Находим высоту по теореме Пифагора:
h=√(17²- 8²)=15 см
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований
S=15(9+17):2=195 см²