Question

Исследуйте на монотонность функцию y=f(x) a) f(x)=x^4-2x^2+1

Answer 1

f(x)=x^4-2x^2+1
D(f)=R
f`(x)=4x^3-4x=4x(x²-1)=4x(x-1)(x+1)
f`(x)=0 при 4x(x-1)(x+1)=0
      -                             +                                  -                        +
___________-1__________________0_____________1___________

f(x)- монотонно возрастает при х∈(-1;0)∨(1;+∞)
f(x)- монотонно убывает при х∈(-∞;-1)∨(0;1)