Диагональ прямоугольной трапеции равна 4√2 см и делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найдите стороны и острый угол трапеции.
Ответы
Ну, острый угол 45 градусов, это ясно сразу - откуда тут взяться другому углу?
Диагональ равна боковой стороне, большее основание равно (4*√2)*√2 = 8, Меньшее основание равно высоте (и второй боковой стороне, которая и есть высота), и равно (4*√2)*√2/2 = 4.
Вариант решения
Применим формулу гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника
а√2 ( как диагональ квадрата). Катет =а
4√2 гипотенуза треугольника с катетами 4.
Отсюда меньшее основание и меньшая боковая сторона равны 4см.
4√2 - катет второго прямоугольного треугольника, и второй катет тоже равен 4√2.
А гипотенуза в нем - большее основание и по формуле гипотенузы равобедренного прямоугольного треугольника равна
4√2·√2=4·2=8 см
Острый угол в равнобедренном прямоугольном треугольнике равен 45°