Question

Помогите срочно!!! Пожалуйста 

Answer 1

Задачи:
а)
По условию дан прямоугольный треугольник АВС.
угол АВС = 180 - 90 - 30 = 60 градусов
угол АВЕ = 60 : 2 = 30 градусов, т.к. ВЕ биссектриса
в треугольнике АВЕ углы АВЕ = ЕАВ, значит треугольник равнобедренный
ВЕ = АЕ = 6 см
угол ВЕА = 180 - 30 - 30 = 120 градусов
в прямоугольном треугольнике ВСЕ угол СВЕ = 30 градусов, т.к. ВЕ биссектриса, из этого следует СЕ = 1/2 ВЕ = 3 см.
АС = СЕ + АЕ = 3 + 6 = 9 см
Ответ: угол ВЕА = 120 градусов, СЕ = 3 см, АС = 9 см.

б)
По условию треугольник АВС прямоугольный, из угла АСВ высота СД = 4 см,
угол САВ = 45 градусов
угол АВС = 180 - 90 -45 = 45 градусов, значит треугольник равнобедренный.
высота СД делит треугольник пополам, а значит на равные прямоугольные равнобедренные треугольники. СД = АД = ВД = 4 см
АВ = АД + ВД = 4 + 4 = 8 см
Ответ: АД = 4 см, АВ = 8 см.

в)
по условию треугольник АВС прямоугольный, СД - биссектриса  угла АСВ
угол АДС = 75 градусов, катет СД = 3 см
угол А = 180 - 90 : 2 - 75 = 60 градусов
угол В = 180 - 90 - 60 = 30 градусов, значит СД = 1/2 АВ (по прямоугольному треугольнику с углом 30 градусов)
АВ = 3 * 2 = 6 см 
Ответ: угол А = 60 градусов, АВ = 6 см

г)
по условию в треугольнике АВС проведена высота ВД = 3 см и делит угол АВС на два угла АВД = 45 градусов и ДВС = 30 градусов
катет ВС = 7 см
в треугольнике ВСД угол В = 30 градусов, угол Д = 90 градусов
ДС = 1/2 ВС = 1/2 * 7 = 3,5 см
треугольник АВД прямоугольный равнобедренный, т.к. угол Д = 90 градусов, угол В = 45 градусов. угол А = 180 - 90 - 45 = 45 градусов
ВД = АД = 5 см
АС = АД + ДС = 5 + 3,5 = 8,5 см
Ответ: АС = 8,5 см

д)
по условию четырёхугольник АВСД, углы ВАД = ВСД = 90 градусов,
угол АДВ = 15 градусов, угол DLC = 75 градусов
угол АДС = угол АДВ + угол DLC = 75 + 15 = 90 градусов
сумма углов четырёхугольника = 360 градусов
360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов угол АВС
все углы четырёхугольника равны 90 градусов, значит это прямоугольник, а из свойств прямоугольника следует, что противолежащие стороны параллельны, значит АД параллельна ВС.
Доказано.