№ 1
Начертите два угла- в 60 градусов и в 100 градусов- с общей вершиной так, чтобы они имели общую сторону и лежали по разные стороны от нее. Найдите градусную меру угла, образованного двумя другими сторонами этих углов.
№ 2
Найдите градусные меры углов треугольника МНК, если угол М меньше Н на 40 градусов и больше угла К на 10 градусов.
Ответы
Окружность - 360°
60°+100°=160° - сумма смежных углов
360°-160°=200° - угол, образованный двумя другими сторонами углов
№ 2
х-угол М
х+40град - угол H
х-10град - угол К
х+х+40+х-10=180
3х=180-30
х=150:3
х=50 град - угол М
50град+40град=90град - угол Н
50-10=40град - угол К
№ 1
Представим эти углы на окружности с вершиной в её центре.
Окружность содержит 360°.
Градусная мера угла, образованного двумя другими сторонами этих углов, равна
360-(100+60)=200°
№ 2
Обозначим меньший угол К = х°
Тогда угол М = х+10°
угол Н=М+40=х+10+40=х+50°
Сумма углов треугольника равна 180°
х+х+10+х+50=180
3х=180-60
3х=120
х=40°
Угол К=40°
угол М=40+10=50°
угол Н=50+40=90°