Question

От Попугаево до Мартышкино не менее 9 км. На расстоянии не менее 1 км и не более 3 км от Попугаево растёт пальма, и на расстоянии не менее 5 км и не более 7 км от Попугаево растёт дуб. Точно посередине зарыт клад, причём это место находится не далее 4 км от Мартышкино. На каком расстоянии от Попугаево зарыт клад?

Answer 1

Отметим Попугаево как 0 на координатной оси. Тогда по условию Мартышкино (М) будет располагаться: М ≥ 9  (1);
Пальма (П) будет находиться в интервале: 1 ≤ П ≤3   (2); 
Дуб (Д) в интервале: 5 ≤ Д ≤7  (3);
Нам известно, что Клад (К) находится ровно посередине между между Дубом и Пальмой, т.е. К =(Д+П)/2   (4); 
Сложив неравенства (2) и (3) : (1+ 5) ≤ (Д+П) ≤ (3+7) и разделив пополам, получим: 3 ≤ (Д+П)/2 ≤ 5   (5); 
Сравнив (4) и (5), получим интервал решений К: 
3 ≤ К ≤ 5   (6); 
По условию (М-К) ≤ 4  (7); ⇒ (К + 4) ≥ М   (8); Подставив интервал для М (1) в (8), получим: К + 4 ≥ 9; ⇒ К ≥ 5 (9);
Из сравнения  (6) и (9), видно,  что они выполнимы только в случае, К = 5., т.е 
Клад зарыт на расстоянии 5 км от Попугаево! 
П 0__(1__2__(3)__4__((5)__6__7)__8__(9 М__