Question

Решить уравнение
$4sin2x=(1+ctg^{2} x)cosx$

Answer 1

$4sin2x=(1+ctg^2x)cosx$

$8sinxcosx=frac{cosx}{sin^2x}\\cosx(8sinx-frac{1}{sin^2x})=0\\1.quad cosx=0,; x_1=frac{pi}{2}+pi n,nin Z\\2.quad frac{8sin^3x-1}{sin^2x}=0\\frac{(2sinx-1)(4sin^2x+2sinx+1)}{sin^2x}=0\\2sinx-1=0,; 4sin^2x+2sinx+1>0,; sinxne 0\\sinx=frac{1}{2}\\x_2=(-1)^{k}frac{pi}{6}+pi k,kin Z$