Question

в прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины равны 1м, 2м, 3м, причем 2 меньших ребра образуют угол 60 градусов. определить диагональ параллелепипеда

Answer 1

В основании лежит параллелограмм со сторонами 1 и 2, а высота параллелепипеда 3

1) Найдем меньшую диагональ основания по теореме косинусов

d1=sqrt(1+4-2*1*2*1/2)=sqrt3. Эта диагональ основания с высотой и меньшей диагональю параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с катетами 3 и sqrt3, а роль гипотенузы играет меньшая диагональ параллелепипеда. Найдем ее по т. Пифагора D1=sqrt(9+3)=2sqrt3

2) Аналогично находится большая дтагональ параллелепипеда.

d2=sqrt(1+4+2*1*2*1/2)=sqrt7

D2=sqrt(9+7)=4