Question

Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

Answer 1

Объём конуса равен трети произведения площади окружности-основания на высоту.
$V=frac13SH=frac13pi RH$
Радиус основания описанного конуса равен $frac{sqrt2}2t$, где t - сторона основания пирамиды (сторона квадрата).
Радиус основания вписанного конуса равен $frac12t$.
Тогда
$frac{V_1}{V_2}=frac{frac13pifrac{sqrt2}2t H}{frac13pifrac12tH}=sqrt2$
Объём описанного конуса больше объёма вписанного в $sqrt2$ раз.