Question

У селищі мешкають 1000 жителів. Докажіть, що хоча б двоє з них мають однакові ініціали?

Answer 1

Инициалы это  первые буквы имени, отчества и фамилии, или имени и фамилии, или чаще – имени и отчества, т.е. инициалы, как правило, состоят из 2-х букв.

Пусть А —количество жителей поселка, а В-мно­жество пар букв, выписанных из стандартного украинского алфавита, насчитывающего 33 буквы, 2 из которых не могут быть началом фамилии или имени. Обо­значим через f: A⇒ B функцию, которая каждому имени и отчеству жителя ста­вит в соответствие пару букв: первую букву имени и первую букву отчества. Множество В содержит 31*31 = 961 пару букв. По принципу Дирихле  если |А| > |В| = 961, то найдется по крайней мере два жителя, с одинаковыми инициалами, т.к. |А| =1000 ⇒  |А| > |В| .
Чято и требовалось доказать.