Question

В прямоугольном треугольнике ABC перпендикуляр, проведённый из середины катета BC к гипотенузе. AB, делит гипотенузу в отношении 2 : 7, считая от вершины B. Найдите косинус угла B треугольника.

Answer 1

Проведи перпендикуляр КН с середины ВС на гипотенузу АВ.  cosB=BH/BK и cosB=BC/AB. BH/AH=2/7, =>AH=7BH/2. BC=2BK, => cosB=2BK/AB. AB=7BH/2+BH=9BH/2. CosB=2BK/(9BH/2)= 4BK/9BH. BH/BK=cosB,=> BH/BK=4BK/9BH. (BH^2)/(BK^2)=4/9,=> BH/BK=2/3.