Question

1.Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 6,9,12,...,чтобы их сумма была равна 132?
2.Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $x_{n}$ ,если $x_{3}$=36,$x_{4}$=972.
3.Найти сумму всех натуральных чисел кратных 6 и меньше 200.

Попрошу с решением,а не сам ответ.

Answer 1

1) для начала найдем разность арифм. прогрессии
$d=a_n_+_1-a_n \ d=9-6=3$
формула для нахождения суммы членов прогрессии имеет вид
$S_n= frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
подставим известные данные
$132= frac{2*6+(n-1)*3}{2}*n \ 264= 12n+3n^2-3n \ 3n^2+8n-264=0 \ D=3232 \ n_1=-10.8 \ n_2=8.1$
отрицательное значение нам не подходит, а второе округляем вверх n=9

2) найдем знаменатель геом. прогрессии
$q= frac{b_n_+_1}{b_n} \ q= frac{972}{36} =27$
сумма членов прогрессии находится по формуле
$S_n= frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \ S_5= frac{36(1-27^5)}{1-27}= frac{36-516560652}{-26} =19867716$

Answer 2

Огромное спасибо вам.