Question

В правильной n-угольной призме можно провести 54 диагонали. Чему равно n?

Answer 1

Будем считать, что диагонали "начинаются" в "нижней" плоскости, а "заканчиваются" в "верхней" (для того, чтобы каждая диагональ была подсчитана ровно один раз).

Каждое "начало" соединяется с (n - 3) "концами" (иначе в роли диагонали будет выступать ребро или диагональ боковой грани). Всего "начал" n, тогда общее количество диагоналей n * (n - 3) = 54
n^2 - 3n - 54 = 0
n = 9 (второй корень < 0)

Ответ. n = 9.