Question

Кінці відрізка,довжина якого 16 см,належать двом взаемно перпендикулярним площинам.   Відстані від кінців відрізка до до лінії перетину площин дорівнюють 8см і 8"2 .Знайдіть кути які утворюють відрізок зі своїми проекціями на дані площини .
"-корінь бо в мене на компи не мае знаку корення Будласка Допоможіть))))))

Answer 1

Відрізок разом із своїми проекціями на площини утворює трикутник зі сторонами 8, 16 и 8√2 см. Скористаємося теоремою косинусів (точніше, висновком з неї):
$a^{2} = b^{2} + c^{2} -2*b*c*cos( alpha ) \ cos( alpha )= frac{b^{2} + c^{2} -a^{2}}{2*b*c}$,
де $a$ позначає сторону, а α протилежний до неї кут.
Нас цікавлять кути, протилежні сторонам 8 і 8√2. Підставляємо значення у формулу:
$cos( alpha )= frac{ 16^{2} + (8sqrt{2}) ^{2} - 8^{2} }{2*8 sqrt{2}*16 } = frac{256+128-64}{256 sqrt{2} } =frac{4+2-1}{4 sqrt{2} } = frac{5}{4 sqrt{2} } =0,883883$
$cos(beta)= frac{ 16^{2} + 8 ^{2} - (8 sqrt{2} )^{2} }{2*8 *16 } = frac{256+64-128}{256} =frac{4+1-2}{4} = frac{3}{4}=0,75$
За таблицею Брадіса α=27°6', β=41°36'.

Ви впевнені, що в умові немає помилки?