Ответы
Ответ дал:
0
Представим данное неравенство как:
![14-14+1+6x- sqrt{7-3x} geq 0 14-14+1+6x- sqrt{7-3x} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=14-14%2B1%2B6x-+sqrt%7B7-3x%7D++geq+0)
Вынесем -2 за скобки из -14+6:
![-2(7-3x)+14+1- sqrt{7-3x} geq 0 -2(7-3x)+14+1- sqrt{7-3x} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+-2%287-3x%29%2B14%2B1-++sqrt%7B7-3x%7D+geq+0)
Выполним замену: t=√(7-3x).
![-2t^2+14+1- t geq 0 \ 2t^2+t-15 leq 0 -2t^2+14+1- t geq 0 \ 2t^2+t-15 leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+-2t%5E2%2B14%2B1-+t+geq+0+%5C+2t%5E2%2Bt-15+leq+0)
Находим нули функции:
![2t^2+t-15 = 0 \ D=1^2-4*2*(-15)=1+120=121 \ sqrt{D}=11 \ x_1= frac{-1+11}{4}=2,5 \ x_2= frac{-1-11}{4}=-3 2t^2+t-15 = 0 \ D=1^2-4*2*(-15)=1+120=121 \ sqrt{D}=11 \ x_1= frac{-1+11}{4}=2,5 \ x_2= frac{-1-11}{4}=-3](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0+2t%5E2%2Bt-15+%3D+0+%5C+D%3D1%5E2-4%2A2%2A%28-15%29%3D1%2B120%3D121+%5C++sqrt%7BD%7D%3D11+%5C++x_1%3D+frac%7B-1%2B11%7D%7B4%7D%3D2%2C5+%5C+x_2%3D+frac%7B-1-11%7D%7B4%7D%3D-3++)
Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность):
![2*(-100)^2-100-15=20000-115=19885 \ 19885 >0 2*(-100)^2-100-15=20000-115=19885 \ 19885 >0](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A%28-100%29%5E2-100-15%3D20000-115%3D19885+%5C+19885+%26gt%3B0)
Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5].
Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия:
√(7-3x)∈[-3; 2,5]; и
7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение.
Для начала разберемся с ОДЗ:
7-3х≥0;
-3х≥-7;
х≤2,(3).
Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств:
![left { {{ sqrt{7-3x} geq -3} atop { sqrt{7-3x} leq 2,5}} right. left { {{ sqrt{7-3x} geq -3} atop { sqrt{7-3x} leq 2,5}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7B+sqrt%7B7-3x%7D++geq+-3%7D+atop+%7B+sqrt%7B7-3x%7D++leq+2%2C5%7D%7D+right.+)
Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0.
Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа).
![sqrt{7-3x} leq 2,5} \ 7-3x leq 6,25 \ -3x leq -0,75 \ x geq 0,25 sqrt{7-3x} leq 2,5} \ 7-3x leq 6,25 \ -3x leq -0,75 \ x geq 0,25](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7B7-3x%7D+leq+2%2C5%7D++%5C+7-3x+leq+6%2C25+%5C+-3x+leq+-0%2C75+%5C+x+geq+0%2C25)
Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ.
Ответ:
∈
. Квадратные скобки показывают что границы интервала входят в решение.
Вынесем -2 за скобки из -14+6:
Выполним замену: t=√(7-3x).
Находим нули функции:
Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность):
Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5].
Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия:
√(7-3x)∈[-3; 2,5]; и
7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение.
Для начала разберемся с ОДЗ:
7-3х≥0;
-3х≥-7;
х≤2,(3).
Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств:
Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0.
Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа).
Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ.
Ответ:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад