Question

20 баллов!
Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника ABE,BEC, причём коэффициент подобия равен корень из 3. Найти углы треугольника АВС

Answer 1

Отложим от вершины В, например, на стороне АВ треугольника ABC отрезок ВМ, равный отрезку А'В'. Из точки М проведём прямую MN || АС. Мы получили / MBN, который подобен / ABC (§ 87). Но / MBN = / А'В'С', так как / В =/ В' по условию теоремы; сторона MB = A'B' по построению; / BMN = / A' (/ BMN и / А' порознь равны одному и тому же / А).Если / MBN  / AВС, то / А'В'С'  /  ABC. Эта теорема выражает  1-й признак подобия треугольников.