Question

Помогите пожалуйста)) срочно!!!

Answer 1

Оценим обе части неравенства.
1) sin²(x+pi/4)∈[0;1]
2) log2(5+3cos(4x))
cos(4x)∈[-1;1]
3cos(4x)∈[-3;3]
(5+3cos(4x))∈[2;8]
Тогда сам логарифм будет принимать значения больше 1.

3) Получили: левая часть меньше либо равна 1, а правая часть больше либо равна 1, тогда неравенство имеет смысл и решения только при выполнении условий системы:
$left { {{sin^{2}(x+ frac{pi}{4}) =1 } atop {log x_{2}(5+3cos(4x)=1 }} right.$

$log_{2} (5+3cos(4x))=1 \ 5+3cos(4x)=2 \ 3cos(4x)=-3 \ cos(4x)=-1 \ x= frac{ pi n}{2} + frac{ pi }{4}$

$sin^{2}(x+ frac{pi}{4}) =1 \ left { {{sin(x+ frac{pi}{4}) =1} atop {sin(x+ frac{pi}{4}) =-1}} right. \ left { {{x= frac{ pi}{4}+2 pi n } atop { x=frac{ 3pi}{4} -2 pi n} right.$

Тогда общим решением является: $left { {{x= frac{ pi}{4}+2 pi n } atop { x=frac{ 3pi}{4} -2 pi n} right.$

Ответ: $left { {{x= frac{ pi}{4}+2 pi n } atop { x=frac{ 3pi}{4} -2 pi n} right.$

Answer 2

могла просчитаться с выбором корней,проверьте пожалуйста.