Question

Довести, що вираз (x+3)(x^2-3x+9)-(x^2-6)(x-1) набуває додатних значень при всіх дійсних значеннях Х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні Х?

Answer 1

$(x+3)(x^{2}-3x+9)-(x^{2}-6)(x-1)=$
$= x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27-x^{3}+x^{2}+6x-6=x^{2}+6x+21$
Запишемо рівняння у такому вигляді:
$x^{2}+6x+9-9+21=(x+3)^{2}+12$
З цього виразу видно, що він завжди більший за 0 при будь-якому дійсному Х, тому що $(x+3)^{2} geq 0$ завжди, а сума додатних чисел завжди є додатним числом.
При х=-3 вираз набуває найменшого значення 12.