Question

Билет № 7
1. Второй признак подобия треугольников (доказательство).
2. Трапеция: определение. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).
3.Стороны прямоугольника равны 3 см и v 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
Билет № 8
1. Третий признак подобия треугольников (доказательство).
2. Свойство и признак касательной (доказательство одного из них).
3. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если:
а) АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, A1B1=4,5 см, B1С1=7,5 см, C1A1 = 10,5 см;

Билет № 9
1. Теорема о медианах треугольника (доказательство).
2. Ромб: определение, свойства, вывод одного из особых свойств.
3. Диагонали трапеции ABCD с основания АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

Билет № 10
1. Теорема о вписанном угле (доказательство).
2. Прямоугольник: определение, признак, вывод его.
3. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Билет № 11
1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).
2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.
3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Билет № 12
1. Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника (доказательство).
2. Прямоугольник: определение, свойства, вывод особого свойства прямоугольника.
3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.

Билет № 13
1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).
2. Ромб: определение, признаки, вывод одного и; них,
3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Билет № 14
1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).
2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.
3. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Билет № 15
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 30°.
2. Пропорциональные отрезки. Вывод теоремы о биссектрисе треугольника.
3. Постройте ромб но стороне и углу.

Билет № 16
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 45°.
2. Теорема об отрезках касательной, проведенной к окружности из одной точки (доказательство).
3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Билет № 17
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 60°.
2. Теорема об отрезках двух пересекающихся хордах.
3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.

Answer 1

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20


$sqrt[n]{x}$