Question

Докажите что 81 в степени 7 - 27 в девятой - 9 в 13, кратно 45.
81 в 7 - 27 в 9 - 9 в 13=

Answer 1

$81^{7}-27^{9}-9^{13}=(3^{4})^{7}-(3^{3})^{9}-(3^{2})^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}= \ =3^{26}(3^{2}-3-1)=3^{26}(9-3-1)=3^{26}*5=3^{2}*3^{24}*5=9*5*3^{24} \ =45*3^{24}$
кратно 45, значит делится нацело на 45.