Question

а) Решите уравнение корень из 3 sinx+cosx=2
б) Укажите корни, принадлежащие интервалу (pi/2;5pi/2) 

Answer 1

√3 sinx+cosx=2
Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2:
√3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)
√3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0
Разделим на cos²(x/2)
√3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0
√3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0
Обозначим  у=tg²(x/2) тогда
√3*2y-1-3y²=0
3y²-2√3*y+1=0
D=4*3-4*3*1=12-12=0
Один корень
у=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной х
tg²(x/2)=1/√3
$tg(x/2)= sqrt{ frac{1}{ sqrt{3} } } = frac{1}{ sqrt[4]{3} } \ frac{x}{2} =arctg(frac{1}{ sqrt[4]{3} } )+ pi k \ x =2arctg(frac{1}{ sqrt[4]{3} } )+ 2pi k$
 k - любое число
б) k=0  $x =2arctg(frac{1}{ sqrt[4]{3} } )$
Это около 105°. Принадлежит данному интервалу
При k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогда

Ответ: 
$a)2arctg(frac{1}{ sqrt[4]{3} } )+ 2pi k \ b)2arctg(frac{1}{ sqrt[4]{3} } )$