Question

Найдите cos(t - π/3), если cost = -8/17 и t ∈ (π; 3π/2).


Очень прошу помочь, буду благодарна)

Answer 1

cos(t - π/3) = cost * cos pi/3 + sint *sin pi/3

cos pi/3= 1/2

sin pi/3= √3/2

cos^2t+sin^2t=1  - тригометрическое тождество

sin^2t=1-cos^2t

sint= 15/17  - неподходит, тк t ∈ (π; 3π/2).

sint= -15/17

 

cos(t - π/3) = cost * cos pi/3 + sint *sin pi/3 = -8/17 * 1/2 + 15/17 * √3/2 =

-8/24+ 15√3/24 = (15√3-8) / 24

 

Ответ: (15√3-8) / 24

Answer 2

$cos(t-frac{pi}{3}) = cos tcdot cosfrac{pi}{3} + sin tcdotsinfrac{pi}{3}$

Найдём sin(t) из основного тригонометрического тождества:

$sin^2 t + cos^2 t = 1\\sin^2 t = 1 - cos^2 t \ \ sin^2 t = 1 - frac{64}{289} = frac{225}{289}$

t ∈ (π, 3π/2) ⇒ значение sin(t) будет отрицательным

$sin t = -frac{15}{17}$

$cos(t - frac{pi}{3})=cos tcdot cosfrac{pi}{3} + sin tcdotsinfrac{pi}{3} = -frac{8}{17}cdot frac{1}{2} - frac{15}{17}cdot frac{sqrt3}{2} = -frac{8}{34} - frac{15sqrt3}{34} =\ \= -frac{1}{34}(8+15sqrt3)$