Question

Скількома способами можна обрати президію з 3 учнів класу, у якому навчається 25 осіб? Яка ймовірність того, що в пезидії буде троє з 15 присутніх дівчат?  

Answer 1

Число комбінацій з n елементів по k елементів в кожній дорівнює біномальному коефіцієнту.
$C_{25}^{3}= frac{25!}{3!(25-3)!} = frac{25*24*23}{6}= 2300$
Всього президію можна вибрати 2300та способами.
Вірогідність того, що першим членом президії буде обрано дівчинку, 15/25, другу - 14/24, третю - 13/23. Вірогідність того, що всі трое членів президії будуть дівчатами, дорівнює добутку цих імовірностей:
$frac{15}{25}* frac{14}{24}* frac{13}{23}= frac{3*7*17}{5*12*23}= frac{7*17}{5*4*23}= frac{119}{460}= 0,2587$
Отже, ймовірність того, що в президії опиняться троє дівчат, 25.87%.