Question

(6cos^2x-5*корень из двух*cosx+2)/lgtgx=0 Распишите пожалуйста решение

Answer 1

$displaystyle frac{6 cos^2x-5 sqrt{2} cosx+2}{lg(tgx)}=0$

$displaystyle ODZ:\\ left { {{lg(tgx) neq 0} atop {tgx textgreater 0}} right. \\ left { {{tgx neq 1} atop {xin ( pi n; frac{ pi }{2}+ pi n) nin Z}} right. \\ left { {{x neq frac{ pi }{4}+ pi n; nin Z} atop {xin ( pi n; frac{ pi }{2}+ pi n); nin Z}} right.$

дробь равна нулю когда числитель равен нулю

$displaystyle 6cos^2x-5 sqrt{2}cosx+2=0\\ cosx=t; |t| textless 1\\D=25*2-4*6*2=50-48=2\\t_{1.2}= frac{5 sqrt{2}pm sqrt{2}}{12}\\t_1= frac{ sqrt{2}}{2}; t_2= frac{ sqrt{2}}{3}$

$displaystyle cosx= frac{ sqrt{2}}{2}\\x_{1.2}=pm frac{ pi }{4}+2 pi n; nin Z\\x_1= frac{ pi }{4}+2 pi n; nin Z$
не входит в ОДЗ

$displaystyle x_2=- frac{ pi }{4}+2 pi n; nin z$
не входит в ОДЗ

$displaystyle cosx= frac{ sqrt{2}}{3}\\x_{3.4}=pm arccos( frac{ sqrt{2}}{3})+2 pi n; nin Z\\x_3=- arccos( frac{ sqrt{2}}{3})+2 pi n; nin Z$
не входит в ОДЗ

ОТВЕТ

$displaystyle x_4=arccos frac{ sqrt{2}}{3}+2 pi n; nin Z$