Question

Для функции f(x) найдите первообразную,график которой проходит через данную точку 
а) f(x)=3x^2-4x+2, A(-1;0) 
б) f(x)= cos x/2 , A(пи/3;1)

Answer 1

1) 

$dispaystyle f(x)=3x^2-4x+2$

$dispaystyle F(x)=3* frac{x^3}{3}-4* frac{x^2}{2}+2x+C=x^3-2x^2+2x+C$

$dispaystyle A(-1;0)\F(-1)=0\F(-1)=(-1)^3-2(-1)^2+2(-1)+c=-1-2-2+C=-5+C=0\C=5$

2) 
$dispaystyle f(x)=cos frac{x}{2}$

$dispaystyle F(x)=2sin frac{x}{2}+ C$

$dispaystyle A( frac{ pi }{3};1)\F( frac{ pi }{3})=1$

$dispaystyle F( frac{ pi }{3})=2sin ( frac{ pi }{3}/2)+ C=2sin frac{ pi }{6}+ C=2* frac{1}{2}+C=1+C=1\C=0$