Question

Найдите точки экстремума функции и определите их характер
y=--(x^3/3)-2x^2+3

Answer 1

ДАНО
Y(x) = -1/3*x³ - 2*x² +3
НАЙТИ
Точки экстремумов.
РЕШЕНИЕ
Экстремумы функции находятся в корнях первой производной.
Находим производную и её корни.
Y'(x) = - x² - 4*x = - x*(x+4) = 0 - парабола с отрицательным коэффициентом - ветви вниз -  положительна между корней.
Корни -  х1 = 0 и х2 = -4.
ВАЖНО! Функция возрастает там, где производная положительна. 
Убывает - Х∈(-∞;-4]∪[0;+∞)
Минимум - Y(-4) = - 7 2/3 = -7.(6)
Возрастает  - Х∈[0;4]
Максимум - Y(0) = 3.
Точка перегиба по середине между корнями - Х = -2.
Вогнутая - "ложка"  - Х∈(-∞;-2).
Выпуклая - "горка" - Х∈(-2;+∞)
Рисунок с графиком в приложении.