Question

найдите число членов геометрической прогрессии, у которой отношение суммы первых 11 членов к сумме последних 11 членов равно 18, а отношение суммы всех членов без первых девяти к сумме всех членов без последних девяти равно 2

Answer 1

Пусть n - число членов геометрической последовательности, тогда
$S_n=frac{b_1*q^{n-1}}{q-1}\ 1) frac{S_1}{S_2}=frac{frac{b_1*q^{11-1}}{q-1}}{frac{b_{n-10}*q^{11-1}}{q-1}}= frac{b_1*q^{10}}{b_{n-10}*q^{10}}=frac{b_1}{b_{n-10}}=frac{1}{8}\ b_{n-10}=8b_1=b_1*q^{(n-10)-1}=b_1*q^{n-11}\ 8b_1=b_1*q^{n-11}\ q^{n-11}=8\ 2) frac{S_3}{S_4}=frac{frac{b_{10}*q^{(n-9)-1}}{q-1}}{frac{b_1*q^{(n-9)-1}}{q-1}}}= frac{b_{10}*q^{n-10}}{b_1*q^{n-10}}=frac{b_{10}}{b_1}=2\ b_{10}=2b_1=b_1*q^9\ q^9=2\ q= sqrt[9]{2}\ 8=(sqrt[9]{2})^{n-11}$
$(sqrt[9]{2})^{27}=(sqrt[9]{2})^{n-11}\ n-11=27\ n=38$