Question

В окружности проведены три хорды, каждая из которых пересекается с двумя другими. Каждая из этих хорд делится точками пересечения на три отрезка равной длины α. Найдите радиус окружности

Answer 1

Если все эти хорды пересекаются в одной точке. Следует что произведение одной части отрезка хорды на другую равны другой части хорды. Отсюда следует что хорды равны между собой , следовательно они симметрично расположены от центра . При пересечений всех трех хорд , получим правильный треугольник . Со  сторонами равными $frac{a}{3}$. Проведем сам радиус , центр данного треугольника будет расположен относительно всех треух вершин равноудален , а  радиус вписанной окружности в данный правильный треугольник будет равен $r=frac{sqrt{3}a}{18}$
Откуда получим сам радиус равным 
$R=sqrt{(frac{a}{2})^2+(frac{sqrt{3}a}{18})^2}=frac{sqrt{7}a}{sqrt{27}}$