Question

при каких значениях х имеет смысл выражение 1/(под корнем) x^3-4x

Answer 1

$dfrac{x}{sqrt{x^3-4x}}$

Подкоренное выражение всегда должно быть неотрицательно:

x³ - 4x ≥ 0

Но так как знаменатель не должен быть равен 0, данное неравенство должно быть строгим:

$displaystyle x^3 - 4x > 0\\x(x^2 -4) > 0\\x(x -2)(x +2) > 0\\ -~~~~~~~~~~~~+~~~~~~~~~-~~~~~~~~+\--(-2)---(0)---(2)-- >x\\xin(-2,0) cup (2,+infty)$