Question

ДАЮ 100 за 2 решённых задания!
1)Рис.854
AB*BK=CB*BP
Найти:AK.
2)Рис.850
Найти угол BAD,угол BCD.

Answer 1

№1
Известно, что $AB*BK=CB*BP$
По условию дано, что BK=6, BP=4, PC=11. Выразим AK:
AK=AB-BK=AB-6
AB=AK+BK=AK+6
Решим пропорцией:
$AK+6= frac{CB*BP}{BK}$
$AK+6= frac{(11+4)*4}{6} =10$
$AK=10-6=4$
Ответ: 4

№2
угол ABC=90 градусов, т.к. опирается на диаметр.
Проведем медиану BO --> AO=OC
AB=AO (по условию)
Значит, AB=AO=OC
Т.к. они равны значит и BO=AB=AO=OC и следовательно, треугольники ABO и BOC - равнобедр.
угол ABO=углу BOC=90/2=45 градусов
Далее угол BAO получается 60 градусов следовательно угол ACB=30 градусов
Найдем угол BAD:
угол ВАD=угол ВАО+угол САD=60+45=105,
Найдем угол BCD:
угол ВСD=угол АСВ+угол АСD=30+45=75
Ответ: угол BAD=105 и угол BCD=75

Answer 2

1 - АВ*ВК=СВ*ВР или АВ/ВР=СВ/ВК, треугольник АВС подобен треугольнику ВРК по второму признаку (по двум пропорцианальным сторонам АВ/ВР=СВ/ВК и равному углу между ними угол В-общий), АВ/ВР=СВ/ВК, СВ=ВР+РС=4+11=15, АВ/4=15/6, АВ=4*15/6=10, АК=АВ-ВК=10-6=4

2. треугольники АВС и АДС прямоугольные, уголВ-опирается на диаметр АС=1/2дуги АДС=180/2=90, уголД опирается на диаметр АС=1/2дуги АВС=180/2=90, треугольник АВС, проводим радиус ОВ=ОА=АВ, треугольник АВО равносторонний , все углы=60, уголВАО=60, треугольник АВС, уголАСВ=90-уголВАО=90-60=30
треугольник АДС равнобедренный, АД=СД, уголСАД=уголАСД=90/2=45,
уголВАД=уголВАО+уголСАД=60+45=105,
уголВСД=уголАСВ+уголАСД=30+45=75