Question

Разложите на множители (у+5)^2-4у^2
Заранее спасибо! :)

Answer 1

$(y+5)^2-4y^2=y^2+10y+25-4y^2=-3y^2+10y+25= \ =-(3y^2-10y-25)=-3(y^2-frac{10}{3}y-frac{25}{3})=...$

Чтобы разложить на множители выражение в скобках, нужно решить квадратное уравнение $y^2-frac{10}{3}y-frac{25}{3}=0$

Его корни: $y_1=-frac{5}{3}; y_2=5$

Осталось записать наше выражение в виде $a(y-y_1)(y-y_2)$

$...=-3(y-(-frac{5}{3}))(y-5)=-3(y+frac{5}{3})(y-5)=-(3y+5)(y-5)= \ =(3y+5)(5-y)$