Question

Решите уравнение 4sin^3x=cos(x−5π/2).
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;5π/2]

Answer 1

4sin^3 x = cos (x - 5п2)
У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем.
4sin^3 x = cos (5п2 - x) 
Отбрасываем целую часть.
4sin^3 x = cos (п2 - x)
4sin^3 x = sin x
sinx * (4sin^2 x - 1) = 0
1) sinx = 0
x = пn
Выбираем корни из промежутка:
3п2 <= пn <= 5п2
3п <= 2пn <= 5п
3 <= 2n <= 5
1.5 <= n <= 2.5
n = 2, x = 2п
2) sinx = 12
x = (-1)^n * п6 + пn

3п2 <= п6 + пn <= 5п2
9п <= п + 6пn <= 15п
8п <= 6пn <= 14п
8 <= 6n <= 14
43 <= n <= 73
n = 2, x = п6 + 2п = 13п6

3п2 <= -п6 + пn <= 5п2
9п <= -п + 6пn <= 15п
10п <= 6пn <= 16п
10 <= 6n <= 16
53 <= n <= 83
n = 2, x = -п6 + 2п = 11п6
3) sinx = -12
x = (-1)^(n+1) * п6 + пn
Те же корни, что и sinx = 12
Ответ: 11п6, 13п6, 2п

Answer 2

4sin^3(x)=sinx
Sinx(4sin^2(x)-1)=0
1)sinx=0
2)sinx=1/2
3)sinx=-1/2
X=pi*n, pi/6+pi*k, 5pi/6+pi*m
Корни принадлежащие данному промежутку
11pi/6; 2pi; 13pi/6