Question

  Решите!!! СРОЧНО!!!! 
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Answer 1

Медиана тр-ка делит тр-к на два равновеликих. То есть Sabm = Smbc = 1/2(Sabc)Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВР/РС = 1/3. В таком же отношении делится биссектрисой и площадь тр-ка, т.е Sabp/Sapc = 1/3. То есть Sabp = 1/4(Sabc), а Sapc = 3/4(Sabc). В тр-ке АВМ та же биссектриса делит площадь тр-ка АВМ в отношении 1:1,5 (так как АМ = 1/2 АС, потому что ВМ - медиана). Отсюда Sakm = 3/4*Sabm = 1/2:4*3 = 3/8(Sabc) Smkpc = Sapc-Sakm = 3/4 - 3/8 = 3/8.

Тогда Sakm/Smkpc = (3/8):(3/8) = 1/1.