Question

 точка К лежит на стороне АВ треугольника АВО, ВК=12, АК=4, угол ВОК=углу ВАО, косинус угла В=корень из 6/3. найдите площадь треугольника ОВК.

Answer 1

Из 1 подобия(по 2 углам) треугольники АОВ и КОВ подобны⇒ $frac{OK}{AO}= frac{OB}{AB} = frac{KB}{OB}$


⇒ $frac{OB}{AB} = frac{KB}{OB} \ frac{OB}{16} = frac{12}{OB} \ OB^{2} =4*3* 4^{2} \ OB=8 sqrt{3}$

$S= frac{1}{2} KB*OB*SIN( B)$

$SIN B= sqrt{1- COS^{2} B} = sqrt{1- frac{6}{9} } = frac{ sqrt{3} }{3}$⇒

$S= frac{12*8 sqrt{3} }{2} frac{ sqrt{3} }{3} =12*4=48$

Ответ: 48

Answer 2

проверяй