Question

постройте график функции и определите при каких значениях R ПРЯМАЯ У=RX имеет с графиком ровно одну точку пересечения

Answer 1

Упростим
     х^2+x              х(х+1)          1
у=------------   = ------------- =-----
     х^3+x^2         х*х(х+1)      х

Далее- смотри рисунок
ПРЯМАЯ У=RX всегда проходит через ноль.

При отрицательных значениях R у графиков (они красные) никогда не будет точек соприкосновения.
При R =0 прямая У=RX вырождается.
При положительных значениях R у графиков (они зеленые) всегда  будет две точки соприкосновения.

Можно системой уравнений решить, но вроде и так все ясно.