Question

Срочно!

sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x

в скобках степень

Answer 1

$sin^2x+sin^2(2x)=sin^2(3x)+sin^2(4x) \sin^2(4x)-sin^2(2x)=sin^2x-sin^2(3x)$
работаем сначала с левой частью:
$sin^2(4x)-sin^2(2x)=(sin(4x)-sin(2x))(sin(4x)+sin(2x))=\=2sin( frac{4x-2x}{2})*cos( frac{4x+2x}{2} )*2*sin( frac{4x+2x}{2} )*cos( frac{4x-2x}{2} )=\=4sin(x)*cos(3x)*sin(3x)*cos(x)$
теперь с правой:
$sin^2x-sin^2(3x)=(sinx-sin(3x))(sinx+sin(3x))=\=2*sin (frac{x-3x}{2} )*cos( frac{x+3x}{2} )*2*sin( frac{x+3x}{2})*cos( frac{x-3x}{2} )=\=-4sin(x)*cos(2x)*sin(2x)*cos(x)$
уравнение примет вид:
$4sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx=-4sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx \sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx+sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx=0 \sinx*cosx*(cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x))=0 \sinx=0 \x_1=pi n, n in Z \cosx=0 \x_2= frac{pi}{2} +pi n, n in Z$
$cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x)=0 \2cos(3x)*sin(3x)+2cos(2x)*sin(2x)=0 \sin(2*3x)+sin(2*2x)=0 \sin(6x)+sin(4x)=0 \2sin( frac{6x+4x}{2})*cos( frac{6x-4x}{2})=0 \sin(5x)*cos(x)=0$
для cosx=0 уже есть корень
$sin(5x)=0 \5x= pi n \x_3= frac{pi n}{5} , n in Z$
Ответ: $x_1=pi n, n in Z; x_2= frac{pi}{2} +pi n, n in Z; x_3= frac{pi n}{5}, n in Z$