Question

докажите справедливость равенства cos П/9*cos 2П/9*cos 4П/9=1/8. Очень срочно!!! Заранее спасибо!

Answer 1

$cosfrac{pi}{9}cosfrac{2pi}{9}cosfrac{4pi}{9}=dfrac{2sinfrac{pi}{9}cosfrac{pi}{9}cosfrac{2pi}{9}cosfrac{4pi}{9}}{2sinfrac{pi}{9}}=dfrac{sinfrac{2pi}{9}cosfrac{2pi}{9}cosfrac{4pi}{9}}{2sinfrac{pi}{9}}=\ \ \ =dfrac{sinfrac{4pi}{9}cosfrac{4pi}{9}}{4sinfrac{pi}{9}}=dfrac{sinfrac{8pi}{9}}{8sinfrac{pi}{9}}=dfrac{sinleft(pi-frac{pi}{9}right)}{8sinfrac{pi}{9}}=dfrac{sinfrac{pi}{9}}{8sinfrac{pi}{9}}=dfrac{1}{8}$

Здесь нужно каждый раз использовать синус двойного угла.