Question

Три числа, меньшее из которых равно 9, образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если среднее число уменьшить на 1, а большое из чисел увеличить на 2, то, взятые в том же порядке, они будут образовывать геометрическую прогрессию. Найдите большее из чисел.

Answer 1

Числа были такие  9     9+d     9+2d 
Стали такие            9     8+d     11+d

$frac{8+d}{9} = frac{11+2d}{8+d} \ \ ( 8+d)^{2} =9(11+2d) \ \ 64+16d+ d^{2} =99+18d \ \ d^{2} -2d-35=0 \ D=4+140=144 \ sqrt{144} =12 \ d1= frac{2-12}{2} =-5 \ \ d2= frac{2+12}{2} =7 \ \ 9+2d=9+2*7=23$

d1=-5 не подходит так как прогрессия возрастающая
d2=7 подходит
больший член 9+2d =23 тоже потому,что прогрессия возрастающая

Ответ:23.