Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 11 см,12 см и 13 см.Найдите площадь ПОЛНОЙ поверхности пирамиды,если двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов.
варианты ответов: 1) 16 корней из 105 см2; 2) 18 корней из 105 см2; 3) 12 корней из 105 см2; 4)15 корней из 105 см2

Answer 1

опустим высоту пирамиды из вершины на основание тогда сразу будет видно что площадь треугольника основания равна сумму площадей проекций на основания боковых граней обозначим их s1 s2 s3  тогда их проекции s1*cos60 s2*cos60 s3*cos60 то  есть   1/2(s1+s2+s3)=s  s1+s2+s3=2*s  тогда площадь полной поверхности S=s1+s2+s3+s=3*s осталось формулой герона  p=11+12+13/2=18  s=sqrt(18*7*6*5)=sqrt(36*3*7*5)=6sqrt(105)   S=18sqrt(105)