Question

Решите пожалуйста данное неравенство

Answer 1

tg^2(πx/3) > 1/3
tg(πx/3) < -√3/3 и tg(πx/3) > √3/3
1) tg(πx/3) < -√3/3 (см. первый рисунок)
-π/2 + πk < πx/3 < -π/6 + πk
-1.5 + 3k < x < -0.5 + 3k
-3 ≤ x ≤0
-1.5 + 3k ≥ -3, 3k≥-1.5, k≥-0.5
-0.5 + 3k ≤ 0, 3k ≤ 0.5, k ≤ 1/6
-0.5 ≤ k ≤ 1/6, k=0
-1.5<x<-0.5
2) tg(πx/3) > √3/3 (см. второй рисунок)
π/6 + πk < πx/3 < π/2 + πk
0.5 + 3k < x < 1.5 + 3k
0.5 + 3k ≥ -3, 3k ≥ -3.5, k ≥ -7/6
1.5 + 3k ≤ 0, 3k ≤ -1.5, k≤-0.5
-7/6 ≤ k ≤ -0.5, k=-1
-2.5<x<-1.5

Объединим оба решения и получим: x∈(-2.5;-1.5)u(-1.5;-0.5)