Question

решить уравнения.

х(3х-1)-х^2+16 ≤ х(2-х) -х(11-2х)

 

 

Answer 1

х(3х-1)-х^2+16 ≤ х(2-х) -х(11-2х)

3х² - х - х² + 16 ≤ 2х -х² - 11х+ 2х²

2х² - х +16 -2х + х² +11х - 2х² ≤ 0 

х² + 8х +16 ≤ 0 

Рассмотрим функцию у = х² + 8х +16 Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх т.к.  k > 0 

х² + 8х +16=0

D= 64 - 64 = 0, d=0 значит один корень, или два но они равны

х = -8 /2 = -4

Дальше по теореме виета

(х+4)(х+4)≤0

нф = 0, -4

Теперь можно или методом интервала или параболой, как понятно так и делай, я сделала параболой см во вложениях ( нам нужна закрашенная часть)

х∈ [-4, 0]

Answer 2

х(3х-1)-х^2+16 ≤ х(2-х) -х(11-2х)
3х² - х - х² + 16 ≤ 2х -х² - 11х+ 2х²
2х² - х +16 -2х + х² +11х - 2х² ≤ 0 
х² + 8х +16 ≤ 0

 x2 + 8x + 16 = 0
D = b2 - 4ac
D = 64 - 64 = 0

x = - b/2a
x = - 8/2= -4
Ответ: x = -4

 х∈ [-4, 0]