Question

Скорость точки задана уравнением v=3t²-8t-3(м/с). Найти путь, пройденный телом за время от начала движения до остановки.

Answer 1

Точка остановится, когда ее скорость будет равна 0. Т.е. v=0. Значит
$3t^{2}-8t-3=0$
$t_{1,2}= frac{8+- sqrt{8^{2}+4*3*3} }{2*3}= frac{8+- sqrt{64+36} }{6}= frac{8+- sqrt{100}}{6}= frac{8+-10}{6}$
Поскольку время не может быть отрицательным, возьмем только положительный корень уравнения:
$t= frac{8+10}{6}=frac{18}{6}=3$
Т.е. точка остановится через 3 секунды после начала движения.
$intlimits^3_0 {(3t^{2}-8t-3)} , dt= (frac{3t^{3}}{3}- frac{8t^{2}}{2}-3t) |limits^3_0=$
$(t^{3}-4t^{2}-3t) |limits^3_0=27-4*9-3*3=27-36-9=-18$ (м)

Answer 2

Извини, что сразу не сделала, как нужно. Не въехала в суть :(