Question

на сторонах AB , BC , CA равностороннего треугольника ABC отмечены соответственно точки K, L, M так, что AK=BL=CM. Докажите ,  что треугольник KLM также является равносторонним .

Answer 1

треугольник АВС, АВ=ВС=АС, уголА=уголВ=уголС=60,  АК=ВЛ=СМ=х, ЛС=ВС-ВЛ=ВС-х, АМ=АС(ВС)-СМ=ВС-х, ВК=АВ(ВС)-АК=ВС-х, значит ЛС=АМ=ВК, треугольник АКМ=треугольник КВЛ=треугольник МЛС по двум сторонам и углу между ними, значит КМ=КЛ=ЛМ, треугольник КЛМ равносторонний