Question

однородное тригонометрич уравнение

5sin²x-2sinx × cosx+cos²x=4

Answer 1

5sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=4

5sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x - 4= 0  Делим на cos^2x

5tg^2x-2tgx+1 - 4(1+tg^2x) = 0

5tg^2x-2tgx+1-4-4tg^2x=0

tg^2x-2tgx-3=0

D=4+12=16

tgx=3  ->x=arctg 3 +pi*k

tgx=-1  ->x=-pi/4+pi*l