Question

сКОРОСТЬ колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=5sinπt (см/с),где t-время в секундах. какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 2,5см/с.ответ выразить десятичной дробья,если нужно,округлить до сотых.

Answer 1

Процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи).  Отметим, что sin (Пt) меет положительное значение.
Определяем время, в течение которого скорость груза превышала 2,5 см/с, то есть v>2,5.   Решаем неравенство:
5sinπt>2,5
sinπt>0,5
π/6<πt<5π/6
1/6<t<5/6
Cкорость движения будет превышать 2,5 см/с  с  1/6 до 5/6 секунды от начала движения.

Доля от первой секунды, когда указанное условие  будет выполняться, равна 5/6-1/6=4/6=2/3≈0,67