Question

1.Сумма центрального угла АОВ и вписанного угла, опирающегося на дугу АВ, равна 174 гр. Найдите каждый из этих углов
2. В окружности с центром О угол между хордой АВ и радиусом ВО в 8 раз меньше, чем угол между хордой ВС и диаметром АС. Найдите эти углы.
3.Радиусы ОА и ОВ перпендикулярны. Докажите, что касательные, проведенные через точки А и В также перпендикулярны.
4.Перпендикуляр, проведенный из точки окружности к диаметру, делит его в отношении 9:16. Найдите диаметр окружности, если перпендикуляр равен 16 см.
5.Из точки вне окружности, удаленной от центра окружности на 20 см, проведена касательная к окружности. Найдите радиус окружности, если отрезок касательной равен 16 см.

Answer 1

Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. А вписанный равен половине дуги.
Пусть дуга х
Тогда х+ х/2=174
3х/2=174
х=116
Центральный угол 116 гр, вписанный 58 град

Answer 2

1) Обозначим за Х вписанный угол, тогда 2Х центральный угол, составляем уравнение. Х+2Х=174  3Х=174  Х=58.  А так как мы за Х обозначили вписанный угол, значит он равен 58, соответственно центральный угол равен 2*58=116.