Question

 5 * 25 ^ (x) - 15 ^ (x) + 9 ^(x+1) = 0

Answer 1

$5 * 25 ^x - 15 ^{x} + 9 ^{x+1} = 0\5*5^{2x}-3^x*5^x+9*3^{2x}=0$
Пусть $5^{x}=a, 3^x=b$. Тогда последнее уравнение можно представить как:
$5a^2-ab+9b^2=0\ (a-b)^2+ab+4a^2+8b^2=0$
Числа а и b по определению больше нуля - независимо от степени, в которую мы поднимаем числа 5 и 3, результат не может быть нулевым или отрицательным. Квадрат разности (а-b) неотрицателен, все остальные слагаемые из последней формулы больше нуля. Следовательно, и результат сложения должен быть больше нуля. Противоречие.
Ответ: у данного уравнения корней нет.
Рассмотрим заново уравнение после замены с учетом уточненного условия.
$5a^2-18ab+9b^2=0\9(a-b)^2-4a^2=0\(3(a-b)-2a)(3(a-b)+2a)=0\(a-3b)(5a-3b)=0\ left { {{a-3b=0} atop {5a-3b=0}} right. \left { {{a=3b} atop {5a=3b}} right. \left {frac{a}{b}=3} atop { frac{a}{b} = frac{3}{5} }} right.$
Найдем корни первого уравнения системы.
$frac{5^x}{3^x}=3\ ( frac{5}{3})^x=3\x=log_{ frac{5}{3} }3$
Найдем корни второго уравнения системы.
$frac{5^x}{3^x}= frac{3}{5} \ (frac{5}{3})^x= frac{3}{5} \ (frac{5}{3})^x= (frac{3}{5})^{-1}\x=-1$
Ответ: x₁=(-1); x₂= логарифм числа 3 по основе 5/3.

Answer 2

Ой, тьфу... Неправильно считаю. 5/25 - 1/15 +1=1,2 - 1/15 = 1,2-0,067=1,143

Answer 3

Ну, конечно тогда... Подумаешь, мелочь - единственный отрицательный член в 18 раз больше. :) Дополнил ответ.

Answer 4

Опечатка в третьей снизу строке. Не (3/5)^(-1), a (5/3)^-1. Но это именно опечатка, на ответ не влияет.

Answer 5

Спасибо огромное!!! :)))))