Question

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии : 1024 − ; 256− ; 64 − ; … Найдите сумму первых 5 её членов .

Answer 1

Ответ:

1364

Объяснение:

Дана геометрическая прогрессия: 1024, 256, 64...

Найти суммы первых пяти её членов

Решение:

$b_1 = 1024 \ \ b_2 = 256; quad b_2 = b_1cdot q Rightarrow q = frac{b_2}{b_1} Rightarrow q = frac{256}{1024} = frac 1 4$

Сумма n первых членов геометрической равна: $S_n = frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

$displaystyle S_5 = frac{1024Big((frac 1 4)^5-1 Big)}{frac 1 4 -1} = 2^{10}(2^{-10}-1)} : Big(-frac{3}{4}Big) = (2^{10}-1)cdot frac 4 3 = frac{4096 - 4}{3} = 1364$