Question

Решите уравнение 2sin^2+3cosx-3=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку {4пи;5пи}

 

 

Answer 1

$2sin^2x+3cosx-3=0 \ \ 2(1-cos^2x)+3cosx-3=0 \ \ 2-2cos^2x+3cosx-3=0 \ \ -2cos^2x+3cosx-1=0 \ \ 2cos^2x-3cosx+1=0 \ \ cosx=t \ \ 2t^2-3t+1=0 \ \ D=3^2-4*2=1 \ \ t_1= frac{3-1}{4}= frac{1}{2} \ \ cosx= frac{1}{2} \ \ x=+- frac{ pi }{3}+2 pi n, n in Z \ \ t_2= frac{3+1}{4}=1 \ \ cosx=1 \ \ x=2 pi n, n in Z$

Найдем корни принадлежащие [4π; 5π]
4π, 13/3π