Question

Пусть х1 и х2 - два различных решения уравнения sin²x + sinxcosx - 2cos²x = 0, принадлежащие интервалу (0;π). Найдите 12tg(x1+x2)

Answer 1

sin²x + sinx·cosx - 2cos²x = 0 /: cos²x

tg ²x + tg x - 2 = 0, по теореме обратной теореме Виета имеем:

 tgx1 +  tg x2 = - 1,   tgx1·tgx2 = - 2

tg(x1+x2) = tgx1+ tg x2 _

                 1- tgx1·tg x2

12tg(x1+x2) =   12 ·(-1)_  = - 12 : 3 = - 4

                       1- (-2)